Giải bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = x² + 6x + 10 tại x = −103;

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8.

Phân tích và Phương pháp giải

Khi cần tính giá trị của một biểu thức đại số tại một giá trị cụ thể, đặc biệt là khi giá trị đó là một số lớn hoặc phức tạp, chúng ta nên ưu tiên rút gọn biểu thức trước.

• Bước 1: Phân tích biểu thức và tìm cách áp dụng các hằng đẳng thức như (a+b)², (a−b)², (a+b)³, (a−b)³,...

• Bước 2: Sau khi đã rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất, thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.

• Bước 3: Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Với bài này, ta rút gọn các biểu thức A, B bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức, sau đó thay các giá trị vào biểu thức rút gọn để tính.

a) A = x² + 6x + 10 tại x = −103

Ta có: A = x² + 6x + 10

 = x² + 6x + 9 + 1

 = (x + 3)² + 1.

Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:

A = (−103 + 3)² + 1 = (−100)² + 1

 = 10 000 + 1 = 10 001.

Vậy A = 10 001 tại x = −103.

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8.

Ta có: B = x³ + 6x² + 12x + 12

 = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ + 4

= (x + 2)³ + 4.

Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:

B = (8 + 2)³ + 4 = 10³ + 4

 = 1000 + 4 = 1004

Vậy B = 1004 tại x = 8.