Giải bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a³ + 12a² + 48a + 64;

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³;

c) x³ – 9x² + 27x – 27;

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để viết một đa thức về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu, các em cần nhớ hai hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1. Lập phương của một tổng: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A + B)³

2. Lập phương của một hiệu: A³ - 3A²B + 3AB² - B³ = (A - B)³

Cách làm là tìm ra các số hạng lập phương đầu tiên (A³) và cuối cùng (B³) để xác định $A$ và $B$, sau đó kiểm tra xem các số hạng còn lại có khớp với 3A²B và 3AB² hay không.

Lời giải chi tiết:

a) a³ + 12a² + 48a + 64

 = a³ + 3.a².4 + 3.a.4² + 4³ 

 = (a + 4)³

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

 = (3x)³ + 3.(3x)².2y + 3.3x.(2y)² + (2y)³

 = (3x + 2y)³

c) x³ – 9x² + 27x – 27

 = x³ – 3.x².3 + 3.x.3² – 3³ 

 = (x – 3)³

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³ 

 = (2a)³ – 3.(2a)²b + 3.2ab² – b³ 

 = (2a – b)³.