Giải bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 25x² – 16;

b) 16a² – 9b²;

c) 8x³ + 1;

d) 125x³ + 27y³;

e) 8x³ – 125;

g) 27x³ – y³.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để viết các biểu thức này dưới dạng tích, các em cần nhận biết chúng có dạng của các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1. Hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

2. Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

3. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

Cách làm là biến đổi mỗi số hạng về dạng bình phương hoặc lập phương, sau đó áp dụng hằng đẳng thức tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) 25x² – 16

 = (5x)² – 4² 

 = (5x – 4)(5x + 4);

b) 16a² – 9b² 

 = (4a)² – (3b)² 

 = (4a – 3b)(4a + 3b);

c) 8x³ + 1 = (2x)³ + 1

 = (2x + 1)[(2x)² - 2x.1 + 1²]

 = (2x + 1)(4x² - 2x + 1);

d) 125x³ + 27y³ 

 = (5x)³ + (3y)³ 

 = (5x + 3y)[(5x)² – 5x.3y + (3y)²]

 = (5x + 3y)(25x² – 15xy + 9y²)

e) 8x³ – 125

 = (2x)³ – 5³ 

 = (2x - 5)[(2x)² + 2x.5 + 5²]

 = (2x - 5)(4x² + 10x + 25)

g) 27x³ – y³ 

 = (3x)³ – y³ 

 = (3x – y)[(3x)² + 3x.y + y²]

 = (3x – y)(9x² + 3xy + y²)