Giải bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x² + 28x + 49;

b) 4a² + 20ab + 25b²;

c) 16y² – 8y + 1;

d) 9x² – 6xy + y².

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để viết một đa thức về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, các em cần nhớ hai hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1. Bình phương của một tổng: A² + 2AB + B² = (A + B)².

2. Bình phương của một hiệu: A² - 2AB + B² = (A - B)².

Cách làm là tìm ra các số hạng bình phương đầu tiên (A²) và cuối cùng (B²) để xác định $A$ và $B$, sau đó kiểm tra xem số hạng ở giữa có khớp với $2AB$ hay không.

Lời giải chi tiết:

a) 4x² + 28x + 49

 = (2x)² + 2.2x.7 + 7² 

 = (2x + 7)²

b) 4a² + 20ab + 25b² 

 = (2a)² + 2.2a.5b + (5b)² 

 = (2a + 5b)²

c) 16y² – 8y + 1

 = (4y)² – 2.4y.1 + 1² 

 = (4y – 1)²

d) 9x² – 6xy + y² 

 = (3x)² – 2.3x.y + y² 

 = (3x – y)².