Giải bài 37 trang 61 SGK Toán 9 tập 1

Bài 37 trang 61 SGK Toán 9 tập 1:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2  (1)

y = 5 – 2x     (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Giải bài 37 trang 61 SGK Toán 9 tập 1:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số 

• Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2   (1)

 Cho x = 0 ⇒ y = 2 được D(0; 2)

 Cho y = 0 ⇒ 0 = 0,5.x + 2 ⇒ x = –4 được A(–4; 0)

Kẻ đường thẳng đi qua A, D được đồ thị của (1).

• Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x  (2)

 Cho x = 0 ⇒ y = 5 được E(0; 5)

 Cho y = 0 ⇒ 0 = 5 – 2x ⇒ x = 2,5 được B(2,5; 0)

Kẻ đường thẳng đi qua B, E ta được đồ thị của (2).

b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 - 2x

⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2

⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2

⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c) AB = AO + OB = |–4| + |2,5| = 6,5 (cm)

Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H(1,2; 0)

Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2

BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3

CH = 2,6

d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.

Ta có: tgα = 0,5 ⇒ α = 26^o34'

Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 – 2x với tia Ox

Tam giác OEB vuông tại O nên:

Hai góc  là hai góc kề bù nên: