Giải bài 36 trang 61 SGK Toán 9 tập 1

Bài 36 trang 61 SGK Toán 9 tập 1:

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Giải bài 36 trang 61 SGK Toán 9 tập 1:

Hàm số y = (k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 – 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là:

k + 1 ≠ 0 và 3 – 2k ≠ 0 ⇔ k ≠ –1 và k ≠ 3/2 (*)

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a'

Tức là: k + 1 = 3 – 2k ⇔ k = 2/3 (thoả điều kiện (*))

b) Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0 và a' ≠ 0. Hai đường thẳng này cắt nhau khi a ≠ a'

Tức là: k + 1 ≠ 3 – 2k ⇔ k ≠ 2/3

Kết hợp điều kiện (*) ta được: 

Vậy với  thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Vì b ≠ b' (vì 3 ≠ 1) nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.