Hotline 0939 629 809

Cách giải phương trình bậc 4 và bài tập vận dụng - Toán 9 chuyên đề

12:36:0931/07/2022

Giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát dạng ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0  là một trong những dạng bài tập khó, đây là kiến thức nâng cao cho các em học sinh giỏi. Trong phạm vi bài viết này, chúng ta chỉ giải 1 số dạng phương trình bậc 4 đặc biệt.

Vậy cách giải phương trình bậc 4 cụ thể như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này và vận dụng giải một số bài tập phương trình bậc 4 để hiểu rõ hơn.

I. Cách giải phương trình bậc 4

1) Cách giải phương trình bậc 4 dạng trùng phương

 Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx2 + c = 0

* Cách giải:

Để giải phương trình bậc 4 trùng phương ta đặt ẩn phụ: t = x2 (t≥0).

hayhochoi vn

» Đừng bỏ lỡ: Cách giải phương trình trùng phương, phương trình tích cực hay

2) Cách giải phương trình bậc 4 dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c

* Cách giải:

Để giải phương trình bậc 4 dạng này ta đặt ẩn phụ: 

Suy ra: 

Khi đó phương trình có dạng:

 

Đặt u = t2 điều kiện u≥0, khi đó phương trình có dạng:

 

Giải phương trình bậc 2 này đối chiếu điều kiện nghiệm.

3) Cách giải phương trình bậc 4 dạng đối xứng

 Phương trình bậc 4 dạng đối xứng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0

* Cách giải:

Để giải phương trình bậc 4 dạng này ta đặt ẩn phụ:

II. Bài tập giải phương trình bậc 4

* Bài tập 1: Giải phương trình bậc 4 đối xứng sau:

 2x4 + 3x3 - x2 + 3x + 2 = 0 (*) 

* Lời giải:

Phương trình này là phương trình với các hệ số có tính đối xứng.

Ta thấy, x = 0 không là nghiệm của phương trình (*) nên ta chia 2 vế của (*) cho x2 ta được:

 

Đặt:  ta có:

 2(t2 - 2) + 3t - 1 = 0

⇔ 2t2 + 3t - 5 = 0

⇔ (t - 1).(t + 5/2) = 0

⇔ t - 1 = 0 hoặc t + 5/2 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = -5/2

+) Với t = 1, ta có: 

 

Có Δx = (-1)2 - 4.1.1 = 5 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 

 

+) Với t =-5/2, ta có: 

Có Δx = 52 - 4.2.2 = 9 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Kết luận: Phương trình (*) có tập nghiệm:

 

* Lưu ý: 

a) Trong phương trình đối xứng, nếu a là nghiệm thì 1/a cũng là nghiệm.

b) Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng có một trong các nghiệm là x = -1.

c) Phương trình đối xứng bậc chẵn 2n được đưa về phương trình bậc n bằng cách đặt ẩn phụ t = x + 1/x

* Bài tập 2: Giải phương trình bậc 4 trùng phương sau: x4 + 7x2 - 8 = 0 (*)

* Lời giải:

- Ta đặt t = x2 (điều kiện: t≥0).

Phương trình (*) ⇔ t2 + 7t - 8 = 0

Phương trình bậc 2 này có a + b + c = 1 + 7 - 8 = 0

nên có nghiệm t1 = 1 (thỏa) và t2 = c/a = -8 (loại)

Với t = t1 = 1 ta có: x2 = 1 ⇒ x = ±1.

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là x1,2 = ±1.

* Bài tập 3: Giải phương trình bậc 4 sau:

 (x + 2)4 + (x + 6)4 = 32 (*)

* Lời giải:

- Ta đặt: 

Suy ra: 

Khi đó

Khi đó, phương trình (1) được chuyển về dạng:

2t4 + 48t2 = 0

⇔ 2t2(t2 + 24) = 0

⇔ t = 0

Suy ra: x = -4

* Bài tập 4: Giải phương trình bậc 4 sau:

 (x - 2)4 + (x + 1)4 = 17

* Bài tập 5: Giải phương trình bậc 4 sau:

 x4 - 5x3 + 8x2 - 5x + 1 = 0

* Bài tập 6: Giải phương trình bậc 4 sau:

 x4 - 16x2 + 8 = 0 

Hy vọng với bài viết về Cách giải phương trình bậc 4 và bài tập vận dụng toán lớp 9 ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để Hay-Học-Hỏi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan