Cách trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 và Bài tập có đáp án - Toán 9 chuyên đề

16:03:2915/08/2022

Trục căn thức ở mẫu là một trong những bước toán quan trọng trong quá trình rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 ở nội dung toán lớp 9. Chính vì vậy thành thạo kỹ năng giải các bài tập trục căn thức ở mẫu giúp ích cho các em rất nhiều khi gặp các dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn.

Bài viết dưới đây chúng ta cùng tìm hiểu cách trục căn thức ở mẫu như thế nào? rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 ra sao? Qua đó giải các bài tập trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 để nắm vững nội dung kiến thức này.

I. Cách trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

1. Cách trục căn thức ở mẫu

Để trục căn thức ở mẫu ta thường thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Xác định biểu thức liên hợp

+ Bước 2: Nhân liên hợp (nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp) để khai căn.

+ Bước 3: Giản ước, thu gọn nếu được

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 ở mẫu

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 ở mẫu ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

+ Bước 2: Thu gọn các căn thức đồng dạng

hayhochoi vn

II. Bài tập trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức chứa căn thức ở mấu có đáp án

* Bài tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

$\small a)\: \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\small b)\: \frac{2}{\sqrt{5}}$

$\small c)\: \frac{5}{\sqrt{20}}$ $\small d)\: \frac{6}{\sqrt{8}}$

* Lời giải:

$\small a)\: \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1.\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\small b)\: \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2.\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\small c)\: \frac{5}{\sqrt{20}}= \frac{5.\sqrt{5}}{\sqrt{20}.\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{10^2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Ta nhân $\small \sqrt{20}$ liên hợp với $\small \sqrt{5}$ vì:

$\small \sqrt{20}.\sqrt{5}=\sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10$

Thực tế các em vẫn có thể nhân liên hợp với $\small \sqrt{20}$ rồi rút gọn cũng được kết quả tương tự (tuy nhiên chúng ta có xu hướng nhân số nhỏ để dễ tính toán và không phải thêm bước rút gọn).

$\small d)\: \frac{6}{\sqrt{8}}=\frac{6.\sqrt{2}}{\sqrt{8}.\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{16}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{4^2}}$ $\small =\frac{6\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Ta nhân $\dpi{100} \small \sqrt{8}$ liên hợp với $\dpi{100} \small \sqrt{2}$ vì:

$\dpi{100} \small \sqrt{8}.\sqrt{2}=\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$

* Bài tập 2: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết a, b, x, y là những số dương.

$\small 1)\: \frac{2a}{3\sqrt{a}}$ $\small 2)\: \frac{5a}{3\sqrt{ab}}$

$\small 3)\: \frac{2x}{\sqrt{3x^3}}$ $\small 4)\: \frac{5y^2}{\sqrt{2y^5}}$

* Lời giải:

$\small \dpi{100} \small 1)\: \frac{2a}{3\sqrt{a}}=\frac{2(\sqrt{a})^2}{3\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{3}$

$\small 2)\: \frac{5a}{3\sqrt{ab}}=\frac{5a.\sqrt{ab}}{3\sqrt{ab}.\sqrt{ab}}=\frac{5a\sqrt{ab}}{3.ab}=\frac{5\sqrt{ab}}{3b}$

$\small 3)\: \frac{2x}{\sqrt{3x^3}}=\frac{2x.\sqrt{3x}}{\sqrt{3x^3}.\sqrt{3x}}=\frac{2x\sqrt{3x}}{(\sqrt{3x^2})^2}$ $\small =\frac{2x\sqrt{3x}}{3x^2}=\frac{2\sqrt{3x}}{3x}$

$\small 4)\: \frac{5y^2}{\sqrt{2y^5}}=\frac{5y^2.\sqrt{2y}}{\sqrt{2y^5}.\sqrt{2y}} =\frac{5y^2.\sqrt{2y}}{(\sqrt{2y^3})^2}$ $\small =\frac{5y^2.\sqrt{2y}}{2y^3}=\frac{5\sqrt{2y}}{2y}$

* Bài tập 3: Trục căn thức ở mẫu:

$\small a)\: \frac{2}{\sqrt{3}-1}$ $\small b)\: \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$

$\dpi{100} \small c)\: \frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$ $\dpi{100} \small d)\: \frac{6}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

* Lời giải:

$\small \dpi{100} \small a)\: \frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2.(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1).(\sqrt{3}+1)}$

$\small =\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}$ $\small =\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=(\sqrt{3}+1)$

$\small \dpi{100} \small b)\: \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}).(\sqrt{5}-\sqrt{2})}$

$\dpi{100} \small =\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2)}}{5-2}$ $\small = \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$

$\small \dpi{100} \small c)\: \frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}= \frac{5.(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{(\sqrt{7}-\sqrt{2}).(\sqrt{7}+\sqrt{2})}$

$\small =\frac{5.(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{5.(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{7-2}=\sqrt{7}+\sqrt{2}$

$\small d)\: \frac{6}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{6.(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(2\sqrt{3}+\sqrt{2}).(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$\small =\frac{6.(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{6.(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{12-2}$ $\small =\frac{6.(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{10}=\frac{3(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{5}$

* Bài tập 4: Rút gọn biểu thức chứa căn ở mẫu sau:

$\small a)\: M=\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$\small b)\: N=\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

$\dpi{100} \small c)\: P=\: \frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$

* Lời giải:

$\small a)\: M=\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$\small =\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{4}{2^2-(\sqrt{3})^2}$ $\small =\frac{4}{4-3}=4$

$\small b)\: N=\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

$\dpi{100} \small =\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})+3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}$

$\small =\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{3.2\sqrt{5}}{5-2}=2\sqrt{5}$

$\dpi{100} \small c)\: P=\: \frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$

$\small =\frac{4.(\sqrt{7}+\sqrt{3})-4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}$

$\small =\frac{4(\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{4.2\sqrt{3}}{7-3}=2\sqrt{3}$

* Bài tập 5: Trục căn thức ở mẫu:

$\small a)\: \frac{3}{\sqrt{a}+b}$ $\small b)\: \frac{5}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\small c)\: \frac{3a}{2\sqrt{b}+1}$ $\small d)\: \frac{5xy}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}$

* Bài tập 6: Rút gọn biểu thức chứa căn ở mẫu:

$\small a)\: A=\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{6-2\sqrt{7}}{4}+\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{5}{4+\sqrt{7}}$

$\small b)\: B=\frac{2}{\sqrt{6}-2}+\frac{2}{\sqrt{6}+2}+\frac{5}{\sqrt{6}}$

* Bài tập 7: Rút gọn biểu thức chứa căn ở mẫu sau:

$\dpi{100} \small a)\: C=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}$

$\dpi{100} \small b)\: \left ( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\frac{5}{\sqrt{5}} \right ):\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

Hy vọng với bài viết về Cách trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 và Bài tập có đáp án toán lớp 9 ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để Hay-Học-Hỏi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Cách trục căn thức ở mẫu, rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 và Bài tập có đáp án - Toán 9 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét