Hotline 0936685849

Giải bài 2 trang 15 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

09:00:3102/06/2023

Chào các em! Bài toán này là bài tập thực hành toàn diện về việc tính giá trị lượng giác của các góc. Để giải quyết, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các công thức góc liên quan (góc bù, góc hơn kém $\pi$ , góc đối) và tính tuần hoàn ( $k \cdot 360^\circ$ hoặc $k \cdot 2\pi$ ).

Đề bài:

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau:

225^o; -225^o; -1 035^o; $\small \frac{5\pi }{3};$ $\dpi{100} \small \frac{19\pi }{2};$ $\dpi{100} \small -\frac{159\pi }{4};$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các công thức sau để đưa góc về góc đặc biệt:

Góc tuần hoàn: $f(\alpha + k \cdot 2\pi) = f(\alpha)$ , với $f$ là $\sin, \cos, \tan, \cot$ và $k \in \mathbb{Z}$ .
Góc hơn kém $\pi$ : $\sin(\alpha \pm \pi) = -\sin \alpha$ , $\cos(\alpha \pm \pi) = -\cos \alpha$ , $\tan(\alpha \pm \pi) = \tan \alpha$ , $\cot(\alpha \pm \pi) = \cot \alpha$ .
Góc đối: $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$ , $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$ , $\tan(-\alpha) = -\tan \alpha$ , $\cot(-\alpha) = -\cot \alpha$ .

Ta sẽ phân tích từng góc để tìm góc lượng giác tương đương.

Lời giải chi tiết:

• Các giá trị lượng giác của góc 225°, ta có:

cos225° = cos(45° + 180°)= ‒cos45° = $\small - \frac{\sqrt{2}}{2}$

sin225° = sin(45° + 180°) = ‒sin45° = $\small - \frac{\sqrt{2}}{2}$

tan225° = tan(45° + 180°) = tan45° = 1;

cot225° = cot(45° + 180°) = cot45° = 1.

• Các giá trị lượng giác của góc ‒225°, ta có:

cos(‒225°) = cos225° = $\small - \frac{\sqrt{2}}{2}$

sin(‒225°) = ‒sin225° = $\small \frac{\sqrt{2}}{2}$

tan(‒225°) = ‒tan225° = ‒1

cot(‒225°) = ‒cot225° = ‒1

• Các giá trị lượng giác của góc ‒1 035°, ta có:

cos(‒1 035°) = cos(‒3.360° + 45°) = cos45° = $\small \frac{\sqrt{2}}{2}$

sin(‒1 035°) = sin(‒3.360° + 45°) = sin45° = $\small \frac{\sqrt{2}}{2}$

tan(‒1 035°) = tan(‒3.360° + 45°) = tan45° = 1;

cot(‒1 035°) = cot(‒3.360° + 45°) = cot45° = 1.

• Các giá trị lượng giác của góc $\dpi{100} \small \frac{5\pi }{3}$ , ta có:

$\small cos\frac{5\pi }{3}=cos\left (\pi + \frac{2\pi }{3} \right )$ $\small =-cos \frac{2\pi }{3} =-\left ( -\frac{1}{2} \right )=\frac{1}{2}$

$\dpi{100} \small sin\frac{5\pi }{3}=sin\left (\pi + \frac{2\pi }{3} \right )$ $\dpi{100} \small =-sin \frac{2\pi }{3} =-\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small tan\frac{5\pi }{3}=tan\left (\pi + \frac{2\pi }{3} \right )$ $\dpi{100} \small =tan \frac{2\pi }{3} =-\sqrt{3}$

$\dpi{100} \small cot\frac{5\pi }{3}=cot\left (\pi + \frac{2\pi }{3} \right )$ $\dpi{100} \small =cot \frac{2\pi }{3} =-\frac{\sqrt{3}}{3}$

• Các giá trị lượng giác của góc $\dpi{100} \small \frac{19\pi }{2}$

$\dpi{100} \small cos\frac{19\pi }{2}=cos\left (8\pi + \frac{3\pi }{2} \right )=cos\frac{3\pi }{2}$ $\dpi{100} \small =cos\left ( \pi +\frac{\pi}{2} \right ) =-cos\frac{\pi }{2}=0$

$\dpi{100} \small sin\frac{19\pi }{2}=sin\left (8\pi + \frac{3\pi }{2} \right )=sin\frac{3\pi }{2}$ $\dpi{100} \small =sin\left ( \pi +\frac{\pi}{2} \right ) =-sin \frac{\pi }{2} =-1$

Vì $\dpi{100} \small cos\frac{19\pi }{2}=0$ nên $\small tan\frac{19\pi}{2}$ không xác định

$\dpi{100} \small cot\frac{19\pi }{2}=cot\left (8\pi + \frac{3\pi }{2} \right )=cot \frac{3\pi }{2}$ $\dpi{100} \small =cot\left ( \pi +\frac{\pi}{2} \right ) =cot\frac{\pi }{2}=0$