Giải bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề Bài 1.13 trang 14 Toán 8:

Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này yêu cầu các em thực hiện ba bước chính:

1. Thu gọn đa thức: Nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng (hoặc trừ) các hệ số của chúng.

2. Tìm bậc của đa thức: Sau khi đã thu gọn, tìm bậc của từng hạng tử và xác định bậc cao nhất trong số đó. Bậc của đa thức thu gọn chính là bậc cao nhất đó.

3. Tính giá trị: Thay giá trị của các biến đã cho vào đa thức đã thu gọn và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

a) Thu gọn và tìm bậc của P

Ta có: P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z

= (8x²y²z – 3x²y²z – 5x²y²z) + x²y²– 2xyz + 5y²z

= x²y²– 2xyz + 5y²z.

b) Tính giá trị của đa thức P

Thay x = –4; y = 2 và z = 1 vào đa thức P, ta được:

(–4)².2² – 2.(–4).2.1 + 5.2².1

= 16.4 + 8.2 + 5.4

= 64 + 16 + 20

= 100.

Vậy P = 100 tại x = –4; y = 2 và z = 1.