Hotline 0936685849

Giải bài 1 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

13:57:0001/04/2023

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, một kiến thức nền tảng quan trọng

Đề bài:

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\small sin2x=\frac{1}{2}$

b) $\dpi{100} \small sin\left (x-\frac{\pi}{7} \right )=sin\frac{2\pi}{7}$

c) $\dpi{100} \small sin4x-cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=0$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, các em cần áp dụng các công thức sau:

Phương trình $sin(A)=sin(B)$ có hai họ nghiệm: $A=B+k2\pi$ và $A=\pi-B+k2\pi$ , với $k\in\mathbb{Z}$ .
Nếu phương trình có dạng $sin(A)=cos(B)$ , ta cần biến đổi một trong hai vế về cùng hàm lượng giác. Thường ta sử dụng công thức $cos(B)=sin(\frac{\pi}{2}-B)$ .

Ta sẽ áp dụng các công thức này để giải từng phương trình cụ thể.

Lời giải chi tiết:

a) $\small sin2x=\frac{1}{2}$

Vì $\dpi{100} \small sin\frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ nên phương trình trên trở thành: $\dpi{100} \small sin2x=sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \: \vee \: 2x=\pi-\frac{\pi }{6}+k2\pi$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}+k\pi \: \vee \: x= \frac{5\pi }{12}+k\pi;\: (k\in \mathbb{Z})$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\small S=\left \{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,\: \frac{5\pi }{12}+k\pi\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

b) $\dpi{100} \small sin\left (x-\frac{\pi}{7} \right )=sin\frac{2\pi}{7}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x-\frac{\pi }{7}=\frac{2\pi }{7}+k2\pi \: \vee \: x-\frac{\pi }{7}=\pi -\frac{2\pi }{7}+k2\pi$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{7}+k2\pi \: \vee \: x=\frac{6\pi }{7}+k2\pi;\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\dpi{100} \small S=\left \{ \frac{3\pi }{7}+k2\pi ,\: \frac{6\pi }{7}+k2\pi\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

c) $\dpi{100} \small sin4x-cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=0$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin4x=cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin4x=sin\left [\frac{\pi }{2}-\left ( x+\frac{\pi}{6} \right ) \right ]$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin4x=sin\left (\frac{\pi }{3}-x \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 4x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi \\ 4x=\pi-\left (\frac{\pi}{3}-x \right )+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 5x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \\ 3x= \frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5} \\ x= \frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\small S=\left \{ \frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi}{3} ,\: \frac{\pi }{15}+k\frac{2\pi}{5}\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức nghiệm và cách biến đổi là chìa khóa để giải quyết các bài toán dạng này một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 2 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:...cos...

Bài 3 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:...tan...

Bài 4 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:...cot...

Bài 5 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx...

Bài 6 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay...

Bài 7 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO...