Giải bài 5 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=\cos x$ và $y=\sin x$, ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm:

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

1. Chia cho $\cos x$: Chia cả hai vế cho $\cos x$ (với điều kiện $\cos x\ne 0$) để đưa phương trình về dạng $\tan x=1$. Đây là cách giải phổ biến và hiệu quả nhất.

2. Sử dụng công thức biến đổi: Đưa hai vế về cùng một hàm lượng giác, ví dụ sinx=cos(​−x), và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: sinx = cosx

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: