Giải bài 7 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π/10 (rad/s) và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_S = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho mô hình ngọn hải đăng chiếu sáng bờ biển.

• Khoảng cách từ ngọn hải đăng H đến bờ biển Oy là $HO=1$ km.

• Tốc độ quay của đèn là ​ rad/s.

• Tọa độ của điểm M trên bờ biển là y_M​.

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Lập hàm số biểu thị tọa độ yM​ theo thời gian $t$: Ta sẽ sử dụng mối quan hệ lượng giác trong tam giác vuông HOM để tìm biểu thức của y_M​.

b) Xác định các thời điểm $t$ mà đèn chiếu vào ngôi nhà N: Ta sẽ thiết lập một phương trình lượng giác bằng cách cho y_M​ bằng tọa độ của ngôi nhà N, sau đó giải phương trình để tìm các giá trị $t$ phù hợp.

Lời giải chi tiết:

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là:

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

Vậy tạo độ: 

b) Xét phương trình:

Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm:  t = -2,5 + 10k, k∈ Z, k≥1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.