Hotline 0936685849

Giải bài 4 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

14:55:3401/04/2023

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách giải các phương trình lượng giác cơ bản của hàm số cotang, một kiến thức nền tảng quan trọng.

Đề bài:

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\dpi{100} \small cot\left ( \frac{1}{2}x+\frac{\pi}{4} \right )=-1$

b) $\dpi{100} \small \dpi{100} \small cot3x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản của hàm cotang, các em cần áp dụng công thức sau:

Phương trình $cot(A)=cot(B)$ có một họ nghiệm: $A=B+k\pi$ , với $k\in\mathbb{Z}$ .
Đối với các trường hợp đặc biệt, ta cần nhớ giá trị của cotang tại các góc đặc biệt. Ví dụ: $cot(-\frac{\pi}{4})=-1$ và $cot(-\frac{\pi}{6})=-\sqrt{3}$ .

Ta sẽ áp dụng các công thức này để giải từng phương trình cụ thể.

Lời giải chi tiết:

a) $\dpi{100} \small cot\left ( \frac{1}{2}x+\frac{\pi}{4} \right )=-1$ (*)

TXĐ: $\dpi{100} \small \frac{1}{2}x+\frac{\pi}{4}\neq k\pi\$ $\small \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi}{2}+k2\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small (*) \Leftrightarrow cot\left ( \frac{1}{2}x+\frac{\pi}{4} \right )=cot \left (-\frac{\pi}{4} \right )$

$\small \Leftrightarrow \frac{1}{2}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=-\pi + k2\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

b) $\dpi{100} \small \dpi{100} \small cot3x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (*)

TXĐ: $\small 3x\neq k\pi\Leftrightarrow x\neq \frac{k\pi}{3},\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small (*) \Leftrightarrow cot3x=cot\left ( -\frac{\pi}{3} \right )$

$\small \Leftrightarrow 3x=-\frac{\pi}{3}+k\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{9}+k\frac{\pi}{3},\: k\in \mathbb{Z}$ (thoả TXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\dpi{100} \small S=\left \{ -\frac{\pi}{9}+k\frac{\pi}{3}|\: k\in \mathbb{Z} \right \}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản của hàm cotang. Việc nắm vững công thức nghiệm và cách biến đổi là chìa khóa để giải quyết các bài toán dạng này một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:...sin...

Bài 2 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:...cos...

Bài 3 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:...tan...

Bài 5 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx...

Bài 6 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay...

Bài 7 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO...