Giải bài 1 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) 3x – y > 3; 

b) x + 2y ≤ –4;

c) y ≥ 2x – 5. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ (hoặc $\le, >, \ge$), ta thực hiện ba bước:

1. Vẽ đường thẳng ranh giới: Vẽ đường thẳng $d: ax + by = c$.

   • Dấu $<$ hoặc $>$: Đường thẳng $d$ vẽ bằng nét đứt (không thuộc miền nghiệm).

   • Dấu $\le$ hoặc $\ge$: Đường thẳng $d$ vẽ bằng nét liền (thuộc miền nghiệm).

2. Chọn điểm kiểm tra: Lấy điểm $O(0; 0)$ (nếu $O$ không nằm trên $d$) và thay tọa độ vào bất phương trình.

3. Kết luận và gạch bỏ:

   • Nếu bất đẳng thức đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $O$. Gạch bỏ nửa mặt phẳng còn lại.

   • Nếu bất đẳng thức sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm O. Gạch bỏ nửa mặt phẳng chứa O.

     Miền không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) 3x – y > 3

Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3. 

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0). 

Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3. 0 – 0 = 0 < 3. Nên điểm O không nằm trong miền nghiệm

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d. 

b) x + 2y ≤ –4

Vẽ đường thẳng d: x + 2y = – 4. 

Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (– 4; 0).

Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2. 0 = 0 > –4. Nên điểm O không nằm trong miền nghiệm

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ – 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên bao gồm cả đường thẳng d và không chứa điểm O(0; 0).

c) y ≥ 2x – 5 ⇔ 2x – y ≤ 5

Vẽ đường thẳng d: 2x – y = 5.

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 5) và (2,5; 0).

Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 – 0 = 0 < 5. Nên điểm O nằm trong miền nghiệm

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 5 hay y ≥ 2x – 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch kể cả đường thẳng d ở hình trên và chứa điểm O(0; 0).