Giải bài 4 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca – lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca – lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Thiết lập các biến: Gọi $x$ là số cốc đồ uống thứ nhất, $y$ là số cốc đồ uống thứ hai ($x, y \in \mathbb{N}$).

2. Thiết lập các ràng buộc (Hệ bất phương trình): Dựa trên nhu cầu tối thiểu về Calo, Vitamin A và Vitamin C. Từ khóa "tối thiểu" tương ứng với dấu bất đẳng thức $\ge$.

3. Tìm hai phương án (Nghiệm): Chọn hai cặp số nguyên không âm $(x_0; y_0)$ và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không.

Bảng tóm tắt dữ liệu:

Lời giải chi tiết:

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ (điều kiện x, y ∈ N).

Tổng số ca – lo mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là:

60x + 60y (ca – lo).

Tổng số đơn vị vitamin A mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là:

12x + 6y (đơn vị).

Tổng số đơn vị vitamin C mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là:

10x + 30y (đơn vị).

Vì tối thiểu hằng ngày cần 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Nên ta có hệ bất phương trình sau:

b) Số cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của hệ (*).

• Phương án 1: Chọn x = 1, y = 4, thay vào từng bất phương trình của hệ:

1 + 4 ≥ 5 là mệnh đề đúng;

2.1 + 4 ≥ 6 là mệnh đề đúng;

1 + 3.4 ≥ 9 là mệnh đề đúng.

Vậy (1; 4) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (1; 4) là nghiệm của hệ (*).

⇒ Bác Ngọc có thể chọn 1 cốc thứ nhất và 4 cốc thứ hai.

• Phương án 2: Chọn x = 3, y = 2, thay vào từng bất phương trình của hệ:

3 + 2 ≥ 5 là mệnh đề đúng;

2.3 + 2 ≥ 6 là mệnh đề đúng;

3 + 3.2 ≥ 9 là mệnh đề đúng.

Vậy (3; 2) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (3; 2) là nghiệm của hệ (*).

⇒ Bác Ngọc có thể chọn 3 cốc thứ nhất và 2 cốc thứ hai.