Giải bài 1 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 1 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) 3x – y > 3; 

b) x + 2y ≤ –4;

c) y ≥ 2x – 5. 

Giải bài 1 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều:

a) 3x – y > 3

Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3. 

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0). 

Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3. 0 – 0 = 0 < 3. Nên điểm O không nằm trong miền nghiệm

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d. 

b) x + 2y ≤ –4

Vẽ đường thẳng d: x + 2y = – 4. 

Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (– 4; 0).

Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2. 0 = 0 > –4. Nên điểm O không nằm trong miền nghiệm

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ – 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên bao gồm cả đường thẳng d và không chứa điểm O(0; 0).

c) y ≥ 2x – 5 ⇔ 2x – y ≤ 5

Vẽ đường thẳng d: 2x – y = 5.

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 5) và (2,5; 0).

Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 – 0 = 0 < 5. Nên điểm O nằm trong miền nghiệm

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 5 hay y ≥ 2x – 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch kể cả đường thẳng d ở hình trên và chứa điểm O(0; 0).