Hotline0936685849

Giải bài 1 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

09:29:51Cập nhật: 18/10/2025

Bài 1 thuộc trang 29 của sách giáo khoa Toán 10 Tập 1, bộ sách Cánh Diều. Bài toán này giúp các em củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách kiểm tra xem một cặp số có phải là nghiệm của hệ hay không.

Đề bài:

Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) $\small \left\{\begin{matrix} 3x+2y\geq -6\\ x+4y\geq 4 \end{matrix}\right.\: \: (0;2),\: (1;0)$

b) $\dpi{100} \small \left\{\begin{matrix} 4x+3y\leq -3\\ -3x+5y\geq -12 \end{matrix}\right.\: \: (-1;-3),\: (0;-3)$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để kiểm tra xem một cặp số (x_0; y_0) có phải là nghiệm của một hệ bất phương trình hay không, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay các giá trị x = x_0 và y = y_0 vào từng bất phương trình trong hệ.
Bước 2: Nếu cặp số (x_0; y_0) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, thì nó là nghiệm của hệ bất phương trình.
Bước 3: Nếu cặp số (x_0; y_0) không thỏa mãn dù chỉ một bất phương trình trong hệ, thì nó không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Hệ bất phương trình $\begin{cases}3x+2y\ge-6\\x+4y>4\end{cases}$

Xét cặp số $(0;2)$ :
- Thay $x=0,y=2$ vào bất phương trình thứ nhất: $3(0)+2(2)=4\ge-6$ (đúng).
- Thay $x=0,y=2$ vào bất phương trình thứ hai: $0+4(2)=8>4$ (đúng).
- Vì cặp số $(0;2)$ thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên $(0;2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét cặp số $(1;0)$ :
- Thay $x=1,y=0$ vào bất phương trình thứ nhất: $3(1)+2(0)=3\ge-6$ (đúng).
- Thay $x=1,y=0$ vào bất phương trình thứ hai: $1+4(0)=1>4$ (sai).
- Vì cặp số $(1;0)$ không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên $(1;0)$ không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.

b) Hệ bất phương trình $\begin{cases}4x+y\le-3\\-3x+5y\ge-12\end{cases}$

Xét cặp số $(-1;-3)$ :
- Thay $x=-1,y=-3$ vào bất phương trình thứ nhất: $4(-1)+(-3)=-4-3=-7\le-3$ (đúng).
- Thay $x=-1,y=-3$ vào bất phương trình thứ hai: $-3(-1)+5(-3)=3-15=-12\ge-12$ (đúng).
- Vì cặp số $(-1;-3)$ thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên $(-1;-3)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét cặp số $(0;-3)$ :
- Thay $x=0,y=-3$ vào bất phương trình thứ nhất: $4(0)+(-3)=-3\le-3$ (đúng).
- Thay $x=0,y=-3$ vào bất phương trình thứ hai: $-3(0)+5(-3)=-15\ge-12$ (sai).
- Vì cặp số $(0;-3)$ không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên $(0;-3)$ không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài giải này đã giúp các em củng cố kiến thức về cách kiểm tra nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc thay thế giá trị và kiểm tra tính đúng sai của từng bất phương trình là phương pháp hiệu quả nhất để tìm ra đáp án chính xác.

• Xem thêm:

Bài 2 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:...

Bài 3 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất...

Bài 4 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu...