Cách chia đa thức cho đơn thức, Phát biểu quy tắc, Ví dụ và Bài tập chia đa thức cho đơn thức - Toán lớp 8

Vậy cách chia đa thức cho đơn thức thực hiện như thế nào? Quy tắc chia đa thức cho đơn thức ra sao, phát biểu như thế nào? cho ví dụ chia đa thức cho đơn thức và bài tập vận dụng? sẽ được chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

1. Đa thức chia cho đơn thức

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

 A là đa thức bị chia.

 B là đơn thức chia.

 Q là thương.

Kí hiệu: Q= A : B hoặc 

2. Phát biểu quy tắc đa thức chia cho đơn thức

• Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

* Lưu ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích thành nhân tử trước để rút gọn cho nhanh.

3. Ví dụ thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức

* Ví dụ 1: Thực hiện phép tích chia đa thức cho đơn thức:

(12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²) : 2xy

* Lời giải:

- Ta có: (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²) : 2xy

 = (12x⁴y³ : 2xy) + (8x³y² : 2xy ) - (4xy² : 2xy)

= 6x⁴ - 1.y³ - 1 + 4x³ - 1.y² - 1 - 2x¹ - 1.y² - 1

= 6x³y² + 4x²y - 2y

* Ví dụ 2: Thực hiện phép tích chia đa thức cho đơn thức:

(-2x⁵ + 6x² - 4x³) : 2x²

* Lời giải:

- Ta có: (-2x⁵ + 6x² - 4x³) : 2x² 

= (-2x⁵:2x²) + (6x²:2x²) - (4x³:2x²)

= -x⁵ - 2 + 3x² - 2 - 2x³ - 2

= - x³ - 2x + 3.

4. Bài tập chia đa thức cho đơn thức

* Bài tập 1: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức:

 (3a²x⁴ + 8ax³ - 4ax² ): (-4ax²)

* Bài tập 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức:

 (x - 4)  + 3(3x² - x) : (-3x) - (2x + 1)

* Bài tập 3: Tìm số tự nhiên m để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{m - 1}y⁵ - 5x³y⁴;

B = 5x²y^m

* Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7x^{n - 1} y⁵ - 5x³y⁴ ):( 5x²yⁿ ) = (7/5)x^{n - 3} y^{5 - n} - xy^{4 - n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị m cần tìm là m = 3 hoặc m = 4 hay: m ∈ {3; 4}

* Bài tập 4: Tìm đa thức A biết: A.4x⁴ = 24x⁹ - 32x⁸ + 12x⁵