Cách chia đơn thức cho đơn thức, Phát biểu quy tắc, Ví dụ và Bài tập chia đơn thức cho đơn thức - Toán lớp 8

Nếu được thì cách chia đơn thức cho đơn thức thực hiện như thế nào? Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ra sao, phát biểu như thế nào? cho ví dụ chia đơn thức với đơn thức và bài tập vận dụng? chúng ta hãy tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

1. Đơn thức chia cho đơn thức

• Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Với A và B là hai đơn thức, B≠0.

Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó: 

 A là đơn thức bị chia.

 B là đơn thức chia.

 Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B hoặc 

2. Phát biểu quy tắc đơn thức chia cho đơn thức

• Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

* Chú ý: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

 x^m : xⁿ = x^{m - n}  nếu m>n

 x^m : xⁿ = 1    nếu m=n

 (xⁿ)^m = x^n.m

3. Ví dụ thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức

* Ví dụ 1: Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức sau:

 (xy²)⁵:( xy²)³

* Lời giải:

- Ta có:(xy²)⁵:( xy²)³ = x⁵y¹⁰:x³y⁶ = x^5-3.y^10-6= x²y⁴.

* Ví dụ 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

 P = 15x⁴y²:(-3xy²) tại x= -2, y= 1.

* Lời giải:

- Ta có P = 15x⁴y²:(-3xy² ) = -5.x^4-1.y^2-2

= -5.x³.y⁰ = -5.x³ (Lưu ý: y⁰ = 1)

Với x= -2, y= 1 thì ta có:

 P = -5(-2)³ = -5.(-8) = 40.

Vậy P = 36

* Ví dụ 3: Tìm n∈N^* để giá trị của biểu thức A = 8x³yⁿ⁺¹ chia hết cho B = 4xⁿ⁺²y².

* Lời giải:

- Sử dụng nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

- Ta có: Để  A = 8x³yⁿ⁺¹ chia hết cho B = 4xⁿ⁺²y² thì

4. Bài tập chia đơn thức cho đơn thức

* Bài tập 1: Giá trị của biểu thức A = ( xy²)⁵: (xy)³ tại x= 1, y =1 bằng bao nhiêu?

* Bài tập 2: Tính: x¹⁵ : (-x)⁶

* Bài tập 3: Tính: 15xy² : 3xy

* Bài tập 4: Giá trị của biểu thức (-5x²y³)² : 5xy² tại x = -1; y = 1 là?

* Bài tập 5: Tính: x⁵y⁷ : (-2x²y³)²