Hotline 0939 629 809

Sử dụng Hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức - Toán 8 chuyên đề

13:59:0721/04/2022

Rút gọn biểu thức là một trong những dạng toán phổ biến ở lớp 8 mà vẫn được sử dụng rất nhiều trong các bài toán khác ở cả bậc THPT. Do đó, đây là kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững để dễ dàng tiếp thu các bài học tiếp theo.

Trong đó việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức là một trong những bài toán thường gặp hơn cả. Vì vậy, nội dung bài viết này chúng ta sẽ cùng rèn kỹ năng giải bài tập rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

A. Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ các em cần học thuộc và vận dụng nhuần nhuyễn việc chuyển đổi qua lại (viết xuôi, viết ngược) giữa hai vế của đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. Bình phương của một hiệu

 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3. Hiệu hai bình phương

 A2 - B2 = (A - B)(A + B)

4. Lập phương của một tổng

 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. Lập phương của một hiệu

 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6. Tổng hai lập phương

 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

7. Hiệu hai lập phương

 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

II. Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức ta cần:

 - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

 - Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

 - Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức

B. Bài tập sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

* Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:

 A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y).(x2 – 2xy + y2)

* Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

 a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) và

 a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); với a là x còn b = (2y) ta có:

A = (x – 2y)(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y)(x2 – 2xy + y2)

A = x3 – (2y)3 - [x3 + (2y)3]

A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 

A = -16y3

* Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:

B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)

* Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2); với a là x và b là 3y ta được

B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)

B = x3 + (3y)3 – x2(x + y)

B = x3 + 27y3 – x3 – x2y

B = 27y3 – x2y

* Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)

* Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Với a là x và b là 2 ta có

C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)

C = x3 + 23 - x(x2 + 2)

C = x3 + 23 - x3 - 2x

C = 8 - 2x

* Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)

* Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Với a là x và b là y ta có:

C = (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)

C = x3 + x2y - xy2 - y3 - (x3 - y3)

C = x3 + x2y - xy2 - y3 - x3 + y3

C = x2y - xy2

* Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức sau: D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)2 - 2(x - 1)2

* Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: a2 - b2 = (a - b)(a + b)

Với a là (-2x) và b là 1 ta có:

D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)2 - 2(x - 1)2

D = (-2x)2 - 12 - 2(x2 + 2x + 1) - 2(x2 - 2x + 1)

D = 4x2 - 1 - 2x2 - 4x - 2 - 2x2 + 4x - 2

D = (4x2 - 2x2 - 2x2) + (4x - 4x) + (-1 - 2 - 2)

D = -5.

Hy vọng với bài viết sử dụng Hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để  ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Hứa Quang Nguyễn
Cho mình xin file word nhé Admin
Trả lời -
15/09/2022 - 01:03
captcha
Xem thêm bình luận
1 trong số 1
Tin liên quan