Bài 6.5 trang 7 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao $\frac{0}{A} = 0$ và $\frac{A}{A} = 1$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng định nghĩa về sự bằng nhau của hai phân thức:

(Với $Q, S$ là các đa thức khác $0$).

• Trường hợp $\frac{0}{A} = 0$: Ta viết số $0$ dưới dạng phân thức $\frac{0}{1}$. Áp dụng định nghĩa với $P=0$, $Q=A$, $R=0$, $S=1$.

• Trường hợp $\frac{A}{A} = 1$: Ta viết số $1$ dưới dạng phân thức $\frac{1}{1}$. Áp dụng định nghĩa với $P=A$, $Q=A$, $R=1$, $S=1$.

Điều kiện xác định là $A \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu bằng 1, đặc biệt số 0 và số 1 cũng là phân thức bằng cách coi $0=\frac{0}{1}$ và  $1=\frac{1}{1}$.

Vì vậy cần chứng tỏ  và $\frac{0}{A} = 0$ và $\frac{A}{A} = 1$.

Ta có: A . 0 = 0 = 0 . 1 nên 

Tương tự, A . 1 = 1 . A nên 

Vậy  và