Bài 6.3 trang 7 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) $\frac{-6}{-4y} = \frac{3y}{2y^2}$;

b) $\frac{x + 3}{5} = \frac{x^2 + 3x}{5x}$;

c) $\frac{3x(4x + 1)}{16x^2 - 1} = \frac{-3x}{1 - 4x}$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng quy tắc $A \cdot D = B \cdot C$ hoặc áp dụng quy tắc nhân (chia) cả tử và mẫu cho cùng một đa thức khác 0 để kiểm tra tính đúng sai của từng đẳng thức.

a) $\frac{-6}{-4y} = \frac{3y}{2y^2}$

• Điều kiện: $y \ne 0$.

• Kiểm tra tích chéo: $A \cdot D = (-6) \cdot (2y^2)$ và $B \cdot C = (-4y) \cdot (3y)$.

b) $\frac{x + 3}{5} = \frac{x^2 + 3x}{5x}$

• Điều kiện: $x \ne 0$.

• Phân tích tử của phân thức thứ hai: $x^2 + 3x = x(x + 3)$.

• Kiểm tra xem phân thức thứ hai có phải là phân thức thứ nhất nhân cả tử và mẫu với $x$ hay không.

c) $\frac{3x(4x + 1)}{16x^2 - 1} = \frac{-3x}{1 - 4x}$

• Điều kiện: $16x^2 - 1 \ne 0$ và $1 - 4x \ne 0$.

• Phân tích mẫu của phân thức thứ nhất: $16x^2 - 1 = (4x)^2 - 1^2 = (4x - 1)(4x + 1)$.

• Rút gọn phân thức thứ nhất, sau đó so sánh với phân thức thứ hai.

Lời giải chi tiết:

a) Đây là kết luận đúng vì:  –6.2y² = –3y.4y = –12y²

b) Đây là kết luận đúng vì: 5x(x + 3) = 5(x² + 3x) = 5x² + 15x

c) Đây là kết luận đúng vì: 3x(4x + 1)(1 – 4x) = –3x(16x² – 1)