Bài 6.30 trang 22 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.30 Toán 8 KNTT:

Trở lại tình huống trong Vận dụng.

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.

b) Trong công thức tính lãi suất năm nói trên, hai lần biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Khoản vay gốc là $1,2$ tỉ đồng, tương đương $1200$ triệu đồng. Gọi $x$ là số tiền trả mỗi tháng (triệu đồng) và $y$ là tổng số tháng trả góp.

• Câu a): Tính tổng số tiền trả ($x \cdot y$) và so sánh với tiền vay gốc. Lãi suất năm được tính bằng cách thay $x$ và $y$ vào công thức (ngầm định từ SGK).

• Câu b): Phân tích ý nghĩa của từng điều kiện, đặc biệt là $xy > 1200$, trong bối cảnh ngân hàng cho vay có lợi nhuận.

Lời giải chi tiết bài 6.30:

a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (= 120 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay là giá trị của:

$r=\frac{xy-1200}{100y}$

Tại x = 15, y = 120, cụ thể là:

$r=\frac{15.120-1200}{100.120}=0,05=5%$

Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là: 15.120 = 1800 triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.

b) Vì x là số tiền trả mỗi tháng, y là số tháng trả góp nên x, y phải là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy ≤ 1200 thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ.

Vì vậy trong công thức tính lãi suất năm $r=\frac{xy-1200}{100y}$   hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện; x > 0, y > 0, xy > 1200..