Bài 6.29 trang 22 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.29 Toán 8 KNTT:

Cho hai phân thức $P=\frac{x^2+6x+9}{x^2+3x}$ và $Q=\frac{x^2+3x}{x^2-9}$

a) Rút gọn P và Q.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P.Q và P : Q.

Phân tích và Hướng dẫn:

Để giải quyết Bài 6.29, ta cần áp dụng các hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung để rút gọn triệt để các phân thức trước khi thực hiện các phép toán.

• Rút gọn P và Q: Sử dụng $(A + B)^2$ và đặt nhân tử chung cho $P$; đặt nhân tử chung và $A^2 - B^2$ cho $Q$.

• Tính P $\cdot$ Q: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu, sau đó rút gọn.

• Tính P : Q: Nhân $P$ với phân thức nghịch đảo của $Q$.

Lời giải chi tiết bài 6.29:

a) Rút gọn P và Q.

$P=\frac{x^2+6x+9}{x^2+3x}=\frac{(x+3)^2}{x(x+3)}=\frac{x+3}{x}$

$Q=\frac{x^2+3x}{x^2-9}=\frac{x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x}{x-3}$

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P . Q và P : Q.

Ta có:

$P.Q=\frac{x+3}{x}.\frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x-3}$

$P:Q=\frac{x+3}{x}:\frac{x}{x-3}$ $=\frac{x+3}{x}.\frac{x-3}{x}=\frac{x^2-9}{x^2}$