Bài 6.28 trang 22 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Dề bài 6.28 Toán 8 KNTT:

Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

a) $P.\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x^2+x}{4x^2-1}$

b) $Q:\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm phân thức $P$ (dạng $P \cdot A = B \implies P = B : A$) và $Q$ (dạng $Q : A = B \implies Q = B \cdot A$), ta cần thực hiện các phép toán với phân thức. Bước quan trọng nhất trong việc giải Bài 6.28 là phân tích nhân tử các biểu thức phức tạp để rút gọn.

Lời giải chi tiết bài 6.28:

a) Từ giả thiết $P.\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x^2+x}{4x^2-1}$ ta suy ra:

$P=\frac{x^2+x}{4x^2-1}:\frac{x+1}{2x+1}$

$=\frac{x(x+1)}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{2x+1}{x+1}$

$=\frac{x}{2x-1}$

b) Từ giả thiết $Q:\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}$ ta suy ra:

$Q=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}.\frac{x^2}{x^2+4x+4}$

$=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)}.\frac{x^2}{(x+2)^2}$

$=\frac{x(x+1)}{(x+2)(x-2)}$