Bài 4.1 trang 73 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sn, cosin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông, các em cần biết độ dài của ba cạnh: cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền. Các công thức cần nhớ là:

• sin(góc)=cạnh đối​/cạnh huyền

• cos(góc)=cạnh kề/cạnh huyền​

• tan(góc)=cạnh đối/cạnh kề​

• cot(góc)=cạnh kề/cạnh đối

Nếu đề bài chưa cho đủ độ dài ba cạnh, các em có thể sử dụng định lí Pythagore (a²=b²+c²) để tìm cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) Xét ∆ABC vuông tại A:

Theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó AC = 15 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

sinB = cosC = AC/BC = 15/17

cosB = sinC = AB/BC = 8/17

tanB = cotC = AC/AB = 15/8

cotB = tanC = AB/AC = 8/15

b) Xét ∆ABC vuông tại A:

Theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 1,2² + 0,9² = 2,25

Do đó BC = 1,5 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

sinB = cosC = AC/BC = 0,9/1,5 = 3/5

cosB = sinC = AB/BC =1,2/1,5 = 4/5

tanB = cotC = AC/AB = 0,9/1,2 = 3/4

cotB = tanC = AB/AC = 1,2/0,9 = 4/3