Giải bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

1. Sử dụng chu vi: Chu vi của hình chữ nhật là (chiều dài + chiều rộng) x 2. Từ chu vi đã cho, ta có thể tìm được tổng của chiều dài và chiều rộng.

2. Sử dụng giả thiết vuông góc: MA ⊥ MD . Để tận dụng điều này, ta có thể tạo ra các tam giác vuông bằng cách kẻ thêm đường phụ.

3. Sử dụng đường trung bình: Ta sẽ kẻ đường trung bình của hình chữ nhật để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.

Chúng ta sẽ kết hợp các bước này để tìm ra độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AD như hình minh hoạ sau:

Khi đó, ta có:

MI = AD/2 mà M là trung điểm của BC nên MI = AB.

⇒ AB = AD/2 nên AD = 2AB.

Mà AB + AD = 36/2 = 18 (cm).

⇒ AB + 2AB = 18

Hay 3AB = 18

⇒ AB = 6 (cm).

⇒ AD = 2AB = 2.6 = 12 (cm).

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là:

AB = CD = 6 cm; AD = BC = 12 cm.