Giải bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, cách đơn giản nhất là chứng minh nó có bốn góc vuông. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một dấu hiệu nhận biết khác hiệu quả hơn: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

1. Bước 1: Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. Ta sẽ sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác.

2. Bước 2: Chứng minh hình bình hành EFGH có một góc vuông. Ta sẽ sử dụng tính chất của hình thoi và tính chất của tam giác cân.

Giải bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như sau:

Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật.

Thật vậy:

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Vì E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

Vì ΔAHE có AH = AE nên ΔAHE cân tại A

Mà 

Tương tự, ta có ΔDHG cân tại D nên:

Lại có ABCD là hình thoi nên AB // CD

Khi đó: 

Mà: 

Chứng minh tương tự, ta cũng có: 

⇒ Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.