Hotline 0939 629 809

Bài 2 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

18:20:4919/03/2024

Hướng dẫn Giải Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 12 Chân trời ST tập 1 giỏi hơn

Bài 2 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2+2}{2x-4}$

b) $y=\frac{2x^2-3x-6}{x+2}$

c) $y=\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}$

Giải bài 2 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) $y=\frac{x^2+2}{2x-4}$

TXĐ: D = R\{2}

$\lim_{x\rightarrow 2^+}y=\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x^2+2}{2x-4}=+\infty$

$\lim_{x\rightarrow 2^-}y=\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{x^2+2}{2x-4}=-\infty$

$a=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{y}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^2+2}{2x^2-4x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1+\frac{2}{x^2}}{2-\frac{4}{x}}=\frac{1}{2}$

$b=\lim_{x\rightarrow +\infty }(y-ax)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{x^2+2}{2x-4}-\frac{x}{2} \right )$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{2x+2}{2x-4} \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{2+\frac{2}{x}}{2-\frac{4}{x}} \right )=1$

Vậy đường thẳng x = 2 và $y=\frac{1}{2}x+1$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) $y=\frac{2x^2-3x-6}{x+2}$

TXĐ: D = R\{-2}

$\lim_{x\rightarrow -2^+}y=\lim_{x\rightarrow -2^+}\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=+\infty$

$\lim_{x\rightarrow -2^-}y=\lim_{x\rightarrow -2^-}\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=-\infty$

$a=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{y}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x^2-3x-6}{x^2+2x}$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2-\frac{3}{x}-\frac{6}{x^2}}{1+\frac{2}{x}}=2$

$b=\lim_{x\rightarrow +\infty }(y-ax)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\frac{2x^2-3x-6}{x+2}-2x \right )$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{-7x-6}{x+2}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{-7-\frac{6}{x}}{1+\frac{2}{x}}=-7$

Vậy đường thẳng x = -2 và y = 2x - 7 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y=\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}$

TXĐ: D = R\{-5/2}

$\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{2}^+}y=\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{2}^+}\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=+\infty$

$\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{2}^-}y=\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{2}^-}\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=-\infty$

$a=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{y}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x^2+9x+11}{2x^2+5x}$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2+\frac{9}{x}+\frac{11}{x}}{2+\frac{5}{x}}=1$

$b=\lim_{x\rightarrow +\infty }(y-ax)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}-x \right )$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4x+11}{2x+5} =\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4+\frac{11}{x}}{2+\frac{5}{x}}=2$

Vậy đường thẳng x = -5/2 và y = x + 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Hy vọng với lời giải bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

> Bài 1 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:...

> Bài 2 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:...

> Bài 3 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:..

> Bài 4 trang 25 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức...

> Bài 5 trang 25 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt m = m(v)...