Bài 5 trang 25 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt  trong phần khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức  trong đó m_o là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, ta cần tìm tập xác định của hàm số và xét các giới hạn tương ứng:

1. Tập xác định: Biểu thức trong căn phải không âm, và mẫu số phải khác 0. Đồng thời, vận tốc $v$ phải nhỏ hơn hoặc bằng tốc độ ánh sáng $c$.

2. Tiệm cận đứng: Ta xét giới hạn của hàm số khi vận tốc $v$ dần tới các giá trị làm cho mẫu số bằng 0.

3. Tiệm cận ngang: Ta xét giới hạn của hàm số khi vận tốc $v$ dần tới vô cực (mặc dù trong vật lý, vận tốc không thể lớn hơn $c$, nhưng xét giới hạn vẫn giúp ta hiểu được hành vi của hàm số).

Lời giải chi tiết:

Xét 

TXĐ: D = N\{c}

Ta có:

Vậy đường thẳng x = c  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nhận xét về mối quan hệ giữa khối lượng và vận tốc Từ kết quả tiệm cận đứng, ta thấy khi vận tốc của hạt tiến gần đến tốc độ ánh sáng, khối lượng của nó sẽ tăng lên vô hạn. Đây là một kết quả quan trọng trong thuyết tương đối hẹp của Einstein.