Bài 4 trang 25 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức  với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hàm số biểu thị nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ là , với $y$ tính bằng mg/l và $t$ tính bằng giờ ($t\ge 0$). Bài toán có hai yêu cầu chính:

1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

   • Tiệm cận đứng: Ta xét các nghiệm của mẫu số để tìm đường tiệm cận đứng.

   • Tiệm cận ngang: Ta xét giới hạn của hàm số khi $t\to +\infty$ (vì $t\ge 0$).

2. Nhận xét về nồng độ oxygen khi $t$ rất lớn: Dựa vào kết quả tiệm cận ngang để giải thích ý nghĩa thực tế.

Lời giải chi tiết:

Xét 

Ta có:

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

* Nhận xét: Khi thời gian t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l.