Bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày,

a) Công thức P(t)=P₀.a^t cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P₀ và a (a > 0). Làm tròn a đến hàng phần trăm

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phầm trăm

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên P₀ = 1000

Sau 2 ngày (t = 2), số lượng vi khuẩn là:

P = 125%P₀= 125%.1000 = 1250

Ta có: P(2) = P₀.a² ⇔ 1250 = 1000.a²

⇔ a² = 1,25 ⇔ a ≈ 1,12

Vậy khi P₀ = 1000 thì a ≈ 1,12

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là:

 P(5) = 1000.1,12⁵ ≈ 1800 (vi khuẩn)

c) Để số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu

Khi đó: P(t) = 2P₀ ta có:

P(t) = P₀.a^t 

⇔ 2P₀ = P₀.1,12^t 

⇔ 1,12^t = 2

⇔ t = log_1,122 ≈ 6,1 (ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.