Bài 16 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Bất Phương Trình Mũ & Lôgarit

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) 

b) 

c) 

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Để giải các bất phương trình mũ và lôgarit, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:

• Đối với bất phương trình mũ: Khi đưa về cùng cơ số $a$, cần chú ý đến giá trị của $a$:

  • Nếu a > 1: Dấu của bất phương trình giữ nguyên.

  • Nếu 0 < a < 1: Dấu của bất phương trình đảo chiều.

• Đối với bất phương trình lôgarit: Cần tìm điều kiện xác định của biểu thức bên trong lôgarit (> 0) trước khi giải.

2. Lời giải chi tiết bài 16 trang 35 Toán 11

a) Giải bất phương trình

• Bước 1: Đưa hai vế về cùng cơ số 1/9​. Ta có 

  

• Bước 2: So sánh số mũ. Vì cơ số  nên ta đảo chiều bất phương trình.

   hay . Vậy bất phương trình có nghiệm .

b) Giải bất phương trình 

• Bước 1: Đưa hai vế về cùng cơ số 3. Ta có  và .

  

  

• Bước 2: So sánh số mũ. Vì cơ số $3 > 1$ nên ta giữ nguyên chiều bất phương trình.

   hay   suy ra  suy ra 

   Vậy, bất phương trình có nghiệm .

c) Giải bất phương trình 

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).

  

   Kết hợp ĐKXĐ, ta có .

• Bước 2: Giải bất phương trình. Vì cơ số  nên ta giữ nguyên chiều bất phương trình.  

  

   hay 

• Bước 3: Kết hợp nghiệm với ĐKXĐ. Ta có  và .

  Vậy, nghiệm của bất phương trình là:

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) 

b) 

c)