Bài 1.14 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tính tổng và hiệu của hai đa thức, chúng ta có thể thực hiện theo hai cách:

1. Cách 1 (đặt phép tính theo hàng ngang):

   • Tổng: Đặt hai đa thức trong dấu ngoặc, nối với nhau bằng dấu cộng. Sau đó, bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn.

   • Hiệu: Đặt hai đa thức trong dấu ngoặc, nối với nhau bằng dấu trừ. Khi bỏ ngoặc có dấu trừ ở phía trước, cần đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

2. Cách 2 (đặt phép tính theo cột dọc): Sắp xếp các hạng tử đồng dạng của hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện phép cộng hoặc trừ.

Bài giải này sẽ sử dụng cách đặt phép tính theo hàng ngang để các em dễ hình dung hơn.

Lời giải chi tiết:

• Tổng của hai đa thức P + Q là:

P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• Hiệu của hai đa thức P - Q là:

P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Vậy P + Q = x²y + 2x³ – xy – 3;

P – Q = x²y – 2xy² + xy + 9.