Giải bài 1.14 trang 16 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Phân tích và hướng dẫn giải

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Sắp xếp phép tính. Viết phép tính cộng hoặc trừ hai đa thức. Khi thực hiện phép trừ, hãy nhớ đặt đa thức sau dấu trừ vào trong ngoặc đơn.

• Bước 2: Bỏ dấu ngoặc.

  • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong.

  • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng. Nhóm các hạng tử có cùng phần biến và cùng số mũ lại với nhau.

• Bước 4: Thu gọn. Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ cho các hạng tử trong mỗi nhóm để thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết:

• Tổng của hai đa thức P + Q là:

P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• Hiệu của hai đa thức P - Q là:

P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Vậy P + Q = x²y + 2x³ – xy – 3;

P – Q = x²y – 2xy² + xy + 9.