Giải bài 1.17 trang 16 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

• Phần a:

  1. Tính tổng: Viết tổng hai đa thức A và B. Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

  2. Tính hiệu: Viết hiệu hai đa thức A và B. Bỏ dấu ngoặc bằng cách đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức B, nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

• Phần b:

  1. Để tính giá trị của đa thức A, ta thay các giá trị của $x,y,z$ vào biểu thức A ban đầu.

  2. Để tính giá trị của đa thức $A+B$, ta có thể thay các giá trị của $x,y,z$ vào biểu thức $A+B$ đã thu gọn ở phần a để việc tính toán trở nên đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm các đa thức A + B và A – B 

• Tìm A + B:

Ta có: A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1.

• Tìm A - B:

Ta có: A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9.

Vậy A + B = 6xyz – x + 1;

A – B = 4x²y – 3x + 9.

b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 2.0,5².(−2) + 3.0,5.(−2).1 – 2.0,5 + 5

= 2.0,25.(−2) + 1,5.(−2) – 1 + 5

= 0,5.(−2) – 3 + 4

= −1 – 3 + 4 = 0.

Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:

A + B = 6.0,5.(−2).1 – 0,5 + 1

= 3.(−2) – 0,5 + 1

= −6 + 0,5

= −5,5.

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.