Tìm x từ tỉ lệ thức Cách giải và Bài tập vận dụng Toán 7(dễ hiểu nhất)

Bài viết này Hay Học Hỏi sẽ giúp các em hệ thống lại phương pháp giải cốt lõi của dạng toán này, đồng thời cung cấp hệ thống ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và bài tập tự luyện giúp các em nâng cao kỹ năng tính toán.

I. Phương Pháo Giải Toán Tìm x Từ Tỉ Lệ Thức

Để giải quyết tất cả các bài toán tìm giá trị của biến số $x$ nằm trong một tỉ lệ thức, chúng ta áp dụng tính chất cơ bản về tích chéo của hai phân số bằng nhau.

Với các số hữu tỉ $a, b, c, d$ (trong đó mẫu số $b \neq 0$ và $d \neq 0$), nếu ta có tỉ lệ thức:

Ta luôn suy ra được đẳng thức tích chéo tương ứng:

Từ đẳng thức tích này, tùy thuộc vào vị trí của ẩn số $x$ đóng vai trò là ngoại tỉ hay trung tỉ, chúng ta sẽ thực hiện phép toán cô lập và tìm ra giá trị của $x$ một cách dễ dàng.

II. Các Bài Tập Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết

Bài tập 1: Tìm giá trị $x$ từ các tỉ lệ thức cơ bản và phân số

Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức sau đây:

• a) $\frac{x}{27} = \frac{-2}{3,6}$

• b) $-0,52 : x = -9,36 : 16,38$

• c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}} = \frac{x}{1,61}$

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{x}{27} = \frac{-2}{3,6}$

Thực hiện nhân chéo hai vế của tỉ lệ thức:

$x \cdot 3,6 = (-2) \cdot 27$

$3,6x = -54$

$x = -54 : 3,6$

$x = -15$

Vậy giá trị ẩn cần tìm là $x = -15$.

b) $-0,52 : x = -9,36 : 16,38$

Viết lại biểu thức dưới dạng tỉ số phân số:

$\frac{-0,52}{x} = \frac{-9,36}{16,38}$

Thực hiện nhân chéo hai vế:

$x \cdot (-9,36) = (-0,52) \cdot 16,38$

$-9,36x = -8,5176$

$x = -8,5176 : (-9,36)$

$x = \frac{91}{100} = 0,91$

Vậy giá trị ẩn cần tìm là $x = 0,91$.

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}} = \frac{x}{1,61}$

Thực hiện phép tính nhân chéo vế:

$4\frac{1}{4} \cdot 1,61 = x \cdot 2\frac{7}{8}$

Chuyển đổi các hỗn số và số thập phân về dạng phân số:

$\frac{17}{4} \cdot \frac{161}{100} = x \cdot \frac{23}{8}$

$\frac{2737}{400} = \frac{23}{8}x$

$x = \frac{2737}{400} : \frac{23}{8}$

$x = \frac{2737}{400} \cdot \frac{8}{23}$

$x = \frac{119}{50} = 2,38$

Vậy giá trị ẩn cần tìm là $x = 2,38$.

Bài tập 2: Tìm giá trị $x$ từ tỉ lệ thức chứa đa thức ở tử và mẫu

Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức sau đây:

• a) $\frac{3x+2}{5x+7} = \frac{3x-1}{5x+1}$

• b) $\frac{x+1}{2x+1} = \frac{0,5x+2}{x+3}$

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{3x+2}{5x+7} = \frac{3x-1}{5x+1}$

Thực hiện nhân chéo hai đa thức ở hai vế:

$(3x + 2)(5x + 1) = (3x - 1)(5x + 7)$

Khai triển nhân đa thức với đa thức:

$15x^2 + 3x + 10x + 2 = 15x^2 + 21x - 5x - 7$

Thu gọn biểu thức ở cả hai vế:

$15x^2 + 13x + 2 = 15x^2 + 16x - 7$

Triệt tiêu hạng tử chẵn $15x^2$ và chuyển vế hạng tử chứa biến $x$:

$16x - 13x = 2 + 7$

$3x = 9$

$x = 3$

Vậy giá trị ẩn cần tìm là $x = 3$.

b) $\frac{x+1}{2x+1} = \frac{0,5x+2}{x+3}$

Thực hiện nhân chéo hai đa thức ở hai vế:

$(x + 1)(x + 3) = (0,5x + 2)(2x + 1)$

Khai triển nhân đa thức với đa thức:

$x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 0,5x + 4x + 2$

Thu gọn biểu thức ở cả hai vế:

$x^2 + 4x + 3 = x^2 + 4,5x + 2$

Triệt tiêu hạng tử chẵn $x^2$ và chuyển vế hạng tử chứa biến $x$:

$4,5x - 4x = 3 - 2$

$0,5x = 1$

$x = 1 : 0,5$

$x = 2$

Vậy giá trị ẩn cần tìm là $x = 2$.

III. Hệ Thống Bài Tập Tự Luyện Tập (Học Sinh Tự Giải)

Các em học sinh hãy áp dụng nhuần nhuyễn quy tắc tích chéo để tự thực hành giải các bài toán chuyên đề dưới đây:

Bài tập 3: Tìm ẩn số $x$ từ các tỉ lệ thức chứa biểu thức phân số

• a) $\frac{2x+1}{3} = \frac{5}{2x-1}$

• b) $\frac{3}{2} : (3x - 2) = \frac{1}{4} : \frac{12}{21}$

• c) $3,8 : 2x = \frac{1}{8} : \frac{4}{3}$

• d) $0,25x : 3 = \frac{5}{6} : 0,125$

Bài tập 4: Tìm ẩn số $x$ từ các tỉ lệ thức chứa đa thức bậc nhất

• a) $\frac{2x+3}{3x+1} = \frac{2x-1}{3x-2}$

• b) $\frac{x+2}{2x-3} = \frac{0,5x+1}{x-1}$

IV. Hướng Dẫn Giải Và Đáp Số Tham Khảo Chi Tiết

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 3

• Câu a: Thực hiện nhân chéo vế ta được hằng đẳng thức tích hiệu hai bình phương: $(2x + 1)(2x - 1) = 3 \cdot 5 \Rightarrow 4x^2 - 1 = 15 \Rightarrow 4x^2 = 16 \Rightarrow x^2 = 4$. Do đó, bài toán cho ra hai kết quả thỏa mãn là $x = 2$ hoặc $x = -2$.

• Câu b: Viết lại phương trình dưới dạng phân thức: $\frac{3}{2(3x-2)} = \frac{1}{4} : \frac{12}{21}$. Thu gọn vế phải: $\frac{1}{4} \cdot \frac{21}{12} = \frac{7}{16}$. Thực hiện nhân chéo hai vế: $7 \cdot 2(3x - 2) = 3 \cdot 16 \Rightarrow 14(3x - 2) = 48 \Rightarrow 42x - 28 = 48 \Rightarrow 42x = 76$. Kết quả rút gọn thu được là $x = \frac{38}{21}$.

• Câu c: Viết biểu thức dưới dạng phân số: $\frac{3,8}{2x} = \frac{1}{8} : \frac{4}{3}$. Thu gọn vế phải thành phân số: $\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{32}$. Thực hiện nhân chéo hai vế: $2x \cdot 3 = 3,8 \cdot 32 \Rightarrow 6x = 121,6 \Rightarrow x = 121,6 : 6$. Kết quả phân số tối giản thu được là $x = \frac{304}{15}$.

• Câu d: Viết biểu thức dưới dạng phân số và đổi số thập phân sang phân số: $\frac{\frac{1}{4}x}{3} = \frac{5}{6} : \frac{1}{8}$. Thu gọn vế phải: $\frac{5}{6} \cdot 8 = \frac{20}{3}$. Thực hiện nhân chéo vế: $\frac{1}{4}x \cdot 3 = 3 \cdot \frac{20}{3} \Rightarrow \frac{3}{4}x = 20 \Rightarrow x = 20 : \frac{3}{4}$. Kết quả thu được là $x = \frac{80}{3}$.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 4

• Câu a: Thực hiện nhân chéo hai đa thức: $(2x + 3)(3x - 2) = (2x - 1)(3x + 1)$. Khai triển biểu thức tích: $6x^2 - 4x + 9x - 6 = 6x^2 + 2x - 3x - 1 \Rightarrow 6x^2 + 5x - 6 = 6x^2 - x - 1$. Triệt tiêu hạng tử chẵn $6x^2$ và chuyển vế biến số, ta được: $5x + x = -1 + 6 \Rightarrow 6x = 5$. Kết quả thu được là $x = \frac{5}{6}$.

• Câu b: Thực hiện nhân chéo hai đa thức vế: $(x + 2)(x - 1) = (2x - 3)(0,5x + 1)$. Khai triển biểu thức tích: $x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + 2x - 1,5x - 3 \Rightarrow x^2 + x - 2 = x^2 + 0,5x - 3$. Triệt tiêu hạng tử chẵn $x^2$ và thu gọn biến: $x - 0,5x = -3 + 2 \Rightarrow 0,5x = -1$. Kết quả thu được là $x = -2$.