Giải bài 6 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0 không đổi. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức:

 hay 

Xét hàm số . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.

a) 

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giới hạn của hàm số g(d)=df/(d−f​), biểu thị mối quan hệ giữa khoảng cách từ vật đến thấu kính ($d$) và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (d′). Ta cần xét hai trường hợp giới hạn và giải thích ý nghĩa vật lí của chúng.

1. Trường hợp d→f⁺: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần đến tiêu cự từ phía lớn hơn. Đây là trường hợp vật nằm ngoài khoảng tiêu cự.

2. Trường hợp $d\to +\infty$: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính rất lớn, tiến ra xa vô cùng.

Để giải quyết, ta sẽ áp dụng các quy tắc tìm giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

Suy ra:

 Vậy khi vật tiến gần tới tiêu điểm thì ảnh càng lớn và tiến tới +∞

b) Ta có:

Vậy khi vật ở rất xa, tiến tới +∞ thì ảnh của vật nằm trên tiêu điểm