Giải bài 2 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hàm số

Tìm các giới hạn  (nếu có).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm giới hạn của một hàm số cho bởi nhiều công thức tại điểm x₀​=1. Đối với dạng bài này, chúng ta không thể chỉ thay trực tiếp $x=1$ vào mà phải xét giới hạn từ hai phía:

• Giới hạn bên trái (limx→1−​f(x)): Ta xét giá trị của hàm số khi $x$ tiến đến 1 từ phía bên trái (tức là $x<1$). Dựa vào đề bài, khi $x\le 1$, hàm số được xác định bởi công thức f(x)=−x2.

• Giới hạn bên phải (lim_x→1⁺​f(x)): Ta xét giá trị của hàm số khi $x$ tiến đến 1 từ phía bên phải (tức là $x>1$). Dựa vào đề bài, khi $x>1$, hàm số được xác định bởi công thức $f(x)=x$.

Lưu ý quan trọng: Giới hạn của hàm số tại một điểm (limx→1​f(x)) chỉ tồn tại khi và chỉ khi cả hai giới hạn một phía tồn tại và bằng nhau. Tức là limx→1−​f(x)=limx→1+​f(x).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Vì  nên không tồn tại