Giải bài 5 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là 

b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu t→+∞

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán gồm hai phần:

• Phần a): Chứng minh công thức tính nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút. Nồng độ muối được tính bằng tỉ lệ giữa tổng lượng muối và tổng thể tích nước trong hồ.

• Phần b): Tìm giới hạn của nồng độ muối khi $t\to +\infty$. Điều này có nghĩa là chúng ta cần dự đoán nồng độ muối sẽ đạt đến giá trị nào nếu quá trình bơm nước biển diễn ra trong một khoảng thời gian rất dài.

Lời giải chi tiết:

a) Sau thời gian t, số lít nước bơm vào hồ là: 15t (lít)

Trong 15t lít nước biển có lượng muối: 30.15t = 450t (gam)

Nồng độ muối trong hồ sau thời gian t phút là:

b) Khi t→+∞, ta có: