Giải bài 6 trang 26 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 8 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích hình: Quan sát hình 8, miếng bìa có thể được chia thành các hình chữ nhật nhỏ hơn để tính diện tích.

2. Tính diện tích miếng bìa:

   • Cách 1: Chia miếng bìa thành ba hình chữ nhật nhỏ, tính diện tích từng hình rồi cộng lại.

   • Cách 2: Tính diện tích của một hình chữ nhật lớn bao quanh, sau đó trừ đi diện tích của các phần bị khuyết.

3. Xác định kích thước hình hộp: Dựa vào hình khai triển của miếng bìa, chúng ta sẽ xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

4. Tính thể tích hình hộp: Sử dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật: $V=d\cdot r\cdot h$.

Lời giải chi tiết:

a) Đặt tên các điểm trên miếng bìa lần lượt là A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N như hình sau:

Ta có thể chia miếng bìa thành các hình nhỏ, sau đó tính tổng diện tích của các hình nhỏ đó.

Có nhiều các chia thành các hình nhỏ. Chẳng hạn:

• Cách 1: Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: ABMN, CDKL, EGHI.

Diện tích hình chữ nhật ABMN là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật CDKL là:

0,25 + 1,5 + 0,25 = 2 (dm)

Diện tích hình chữ nhật CDKL là:

2 . 1,5 = 3 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật EGHI là:

1,5 + 0,25 = 1,75 (dm)

Diện tích hình chữ nhật EGHI là:

1,75 . 1,5 = 2,625 (dm²)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 3 + 2,625 = 6 (dm²)

Vậy diện tích miếng bìa đã cho là 6 dm².

• Cách 2: Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: BCDE, AGHN, MIKL.

Diện tích hình chữ nhật BCDE là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật AGHN là:

0,25 + 1,5 + 0,25 + 1,5 = 3,5 (dm)

Diện tích hình chữ nhật AGHN là:

3,5 . 1,5 = 5,25 (dm²)

Diện tích hình chữ nhật MIKL là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 5,25 + 0,375 = 6 (dm²)

b) Từ miếng bìa đó, ta gấp được hình hộp chữ nhật có ba kích thước là: 1,5 dm; 1,5 dm và 0,25 dm.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 

1,5 . 1,5 . 0,25 = 0,5625 (dm³).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật được gấp thành là 0,5625 dm³.