Giải bài 6 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có:

sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Tính chất của tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180∘.

2. Công thức liên quan đến góc bù: sin(180^∘−α)=sinα.

3. Công thức cộng lượng giác: $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$.

Chúng ta sẽ bắt đầu từ tính chất tổng ba góc của tam giác, biến đổi góc $A$ và sau đó áp dụng công thức cộng để chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC, ta có:

A + B + C = 180° 

⇒ A = 180° – (B + C)

⇔ sinA = sin(180° – (B + C)) = sin(B + C) = sinB.cosC + sinC.cosB.