Giải bài 8 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng.

Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi α = π/2 và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ x_M của điểm M trên trục Ox theo α.

b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, x_M = – 3cm. Xác định x_M sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải bài 8 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Tại α = π/2 thì H trùng I, M trùng O nên

 MH = OI ⇒ OM = IH.

Xét tam giác AHI vuông tại H có:

 IH = cosα.IA = 8cosα.

Tức là: x_M = OM = IH = 8cosα

b) Sau khi chuyển động 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là α

Khi đó: x_M = -3cm, theo công thức trên ta:

Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc là 2α, nên:

Vậy, khi đó: