Giải bài 7 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn .

Tính , từ đó tính độ dài cạnh CD.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc : Góc  là tổng của hai góc  và 

2. Tính : Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$.

3. Áp dụng công thức cộng: Sử dụng công thức cộng  để tính .

4. **Tính độ dài cạnh : ** Dựa vào  và cạnh , ta tính được độ dài cạnh . Sau đó, dùng hiệu của  và  để tìm độ dài .

Lời giải chi tiết:

+ Xét tam giác ABC vuông tại B có:

Lại có: 

+ Xét tam giác ABD vuông tại B có:

⇒ CD = BD – BC ≈ 9,36 – 3 = 6,36.