Giải bài 3 trang 60 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất

b) Viết sáu số xen vào giữa các số -2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu chúng ta áp dụng định nghĩa và công thức của cấp số nhân vào hai bài toán thực tế.

• Đối với câu a): Chúng ta cần sử dụng hai thông tin quan trọng:

  • Tổng số đo bốn góc của một tứ giác là 360∘.

  • Các góc lập thành cấp số nhân, do đó có thể biểu diễn qua số hạng đầu u₁​ và công bội $q$.

  • Mối quan hệ giữa góc lớn nhất (u_4​) và góc nhỏ nhất (u_1​) sẽ giúp ta tìm được công bội $q$. Từ đó, ta có thể tìm u₁​ và các góc còn lại.

• Đối với câu b): Chúng ta cần tìm công bội $q$ của một cấp số nhân khi biết số hạng đầu (u₁​) và một số hạng khác (u₈​). Sau khi tìm được $q$, ta có thể dễ dàng viết các số hạng còn lại và tính số hạng thứ 15 bằng công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi số đo 4 góc lần lượt là: u₁; u₁.q; u₁.q²; u₁.q³

Ta có: u₁.q³ = 8u₁ 

⇔ q = 2

u₁ + 2u₁ + 4u₁ + 8u₁ = 360.

⇔ u₁ = 24

Vậy số đo các góc là: 24⁰; 48⁰; 96⁰; 192⁰

b) Ta có: u₁ = −2; u₈ = 256 = u₁.q⁷ 

Suy ra: q = -2

Vậy u₁₅ = (−2).(−2)¹⁴=−32768