Giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1:

Chứng minh các định lí sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.

⇒ O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:

 OA = OB = OC

Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC

Suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)