Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Dựa vào tính chất của hình chữ nhật ta có:

OA = OB = OC = OD

Do đó, bốn điểm A, B, C, D cùng cách đều điểm O một khoảng bằng OA nên A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính R = OA

• Xét tam giác ABC vuông tại B có:

AB = 12cm

BC = 5cm

• Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC² = AB² + BC²

⇒ AC² = 12² + 5² = 169

Ta lại có:  (tính chất của đường chéo hình chữ nhật)

Vì vậy, đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D có tâm O và bán kính R = 6,5cm.