Giải bài 2 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

15:01:31Cập nhật: 03/10/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Đề bài:

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $\small -\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left (-\frac{1}{2} \right )^n+...$

b) $\dpi{100} \small \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left (\frac{1}{4} \right )^n+...$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, ta cần đảm bảo hai điều kiện:

Đó là một cấp số nhân.
Công bội $q$ phải thỏa mãn $∣ q ∣ < 1$ .

Khi hai điều kiện này được thỏa mãn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính bằng công thức: $S =(u^{1)/(} 1 - q$ Trong đó:

$u_{1}$ là số hạng đầu.
$q$ là công bội.

Ta sẽ áp dụng công thức này cho từng cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

a) $\small -\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left (-\frac{1}{2} \right )^n+...$

$\dpi{100} \small -\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left (-\frac{1}{2} \right )^n+...=\frac{\frac{-1}{2}}{1-\left (\frac{-1}{2} \right )}=\frac{-1}{3}$

b) $\dpi{100} \small \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left (\frac{1}{4} \right )^n+...$

$\dpi{100} \small \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left (\frac{1}{4} \right )^n+...=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Việc xác định đúng số hạng đầu và công bội, sau đó áp dụng công thức một cách chính xác là chìa khóa để giải quyết bài toán.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số.

Bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm...

Bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:...