Giải bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để viết một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, ta có thể coi nó là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Số 0,444... có thể được viết dưới dạng một tổng vô hạn: 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... Dãy số 0,4; 0,04; 0,004; ... là một cấp số nhân.

• Số hạng đầu (u₁​): 0,4.

• Công bội ($q$): 0,04/0,4 = 0,1

Vì công bội $q=0,1$ có $|q|<1$, nên đây là một cấp số nhân lùi vô hạn. Ta sẽ sử dụng công thức tính tổng của nó để tìm phân số tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Số 0,444... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,4

và công bội 

Vận dụng công thức: 

 Nên có: